KD 4.6 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi komposisi dan operasi invers suatu fungsi
(g o f)(x) = g(f(x)) atau (f o g)(x) = f(g(x))
Contoh 1.1 :
Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh rumus f(x) = x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3. Tentukan rumus untuk :
a. (g o f)(x) b. (f o g)(x)
Solusi:
a. (g o f)(x) = g(f(x)) = g(x2 + 4x + 5) = 2 (x2 + 4x + 5) + 3 = 2 x2 + 8x + 13
b. (f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x + 3) = (2x + 3)2 + 4(2x + 3) + 5 = 4x2 + 12x + 9 + 8x + 12 + 5
= 4x2 + 20x + 26
Contoh 1.2 :
Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh rumus f(x) = 3x + 5 dan g(x) = 4x + 3. Tentukan rumus untuk :
a. (g o f)(2) b. (f o g)(3)
Solusi:
a. (g o f)(2) = g(f(2)) = g(3.2 + 5) = g (11) = 4.11 + 3 = 47
b. (f o g)(3) = f(g(3)) = f(4.3 + 3) = f(15) = 3.15 + 5 = 50
Sifat-sifat Fungsi Komposisi
Misalkan f : A → B, g : B → C dan h : C → D . Pada komposisi fungsi berlaku:
a) Tidak Komutatif , f o g ≠ g o f
b) Asosiatif , (f o g) o h = f o (g o h)
c) Memiliki fungsi Identitas , I(x) = x , sehingga f o I = I o f = f
Menentukan fungsi lain dari suatu Fungsi Komposisi
Mencari Fungsi sebelah kanan
Contoh 1.3:
Diketahui (f o g) (x) = 6x2 + 4x – 5 dan f(x) = 2x + 1 maka g(x) = ...
Solusi :
(f o g) (x) = 6x2 + 4x – 5
f(g(x)) = 6x2 + 4x – 5
2.g(x) + 1 = 6x2 + 4x – 5
2.g(x) = 6x2 + 4x – 5 – 1
g(x) = 6x2 + 4x – 6 (dibagi 2)
g(x) = 3x2 + 2x – 3
Contoh 1.4:
Diketahui (g o f) (x) = 5x2 + 8x + 1 g(x) = 3x + 4 f(x) = ...?
Solusi :
(g o f) (x) = 5x2 + 8x + 1
g(f(x)) = 5x2 + 8x + 1
3.f(x) + 4 = 5x2 + 8x + 1
3.f(x) = 5x2 + 8x + 1 – 4
3.f(x) = 5x2 + 8x – 3
f(x) = 5x2 + 8x – 3 (dibagi 3)
Mencari Fungsi sebelah kiri
Contoh 1.5:
Diketahui (f o g) (x) = x2 + 4x + 5 dan g(x) = x + 1 maka f(x) = ...
Solusi :
Cara 1
f(g(x)) = x2 + 4x + 5
f(x+1) = x2 + 4x + 5
f(x+1) = (x+1)2 + 2x + 4
f(x+1) = (x+1)2 + 2(x + 1)+2
f(x) = x2 + 2x + 2
Cara 2
f(g(x)) = x2 + 4x + 5
f(x+1) = x2 + 4x + 5 misal x + 1 = t maka x = t – 1
f(t) = (t – 1)2 + 4(t – 1) + 5
f(t) = t2 – 2t + 1 + 4t – 4 + 5
f(t) = t2 +2t + 2
f(x) = x2 + 2x + 2
Berikut ini adalah Video Pembelajaran Fungsi Komposisi
Untuk memahami materi fungsi komposisi kalian dapat mengerjakan quiz fungsi komposisi di bawah ini:
Berikut ini adalah Video Pembelajaran Fungsi Komposisi
Untuk memahami materi fungsi komposisi kalian dapat mengerjakan quiz fungsi komposisi di bawah ini:
1 komentar:
Write komentarTerimakasih buu sangat membantu
ReplyEmoticonEmoticon